(本小題滿分12分) 已知向量
,
⑴求函數
的最小正周期；
⑵若
，求函數的單調遞增區間.
(1)最小正周期
；（2）的單調遞增區間是
。
解析試題分析：（1）根據降冪公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函數再求最小正周期
（2）利用整體代換思想求原函數的單調增區間
解： ∵
∴
……2分
……3分
……4分
(1) ∵
,∴函數的最小正周期 ……5分
（2）∵,令
，函數
的單調區間是
,
……6分
由
,
得
, ……9分
取
，得
……10分
而
……11分
因此，當 時，函數的單調遞增區間是……12分考點：本試題主要考查了三角函數的性質，要求熟練掌握正弦函數的性質，同時考查向量的數量積和整體代換思想．是三角函數和向量的交匯題型．屬簡單題。
點評：解決該試題的關鍵是將所求的函數關系式，結合向量的數量積公式化為單一三角函數，同時能利用周期公式得到周期，利用正弦函數的單調區間，整體代換得到所求解函數的單調增區間。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
, 
是平面上一動點, 到直線
上的射影為點
，且滿足
（Ⅰ）求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
作曲線的兩條弦
, 設所在直線的斜率分別為
, 當變化且滿足
時，證明直線
恒過定點，并求出該定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
在平面直角坐標中，
的三個頂點A、B、C，下列命題正確的個數是（ ）
（1）平面內點G滿足
，則G是的重心；（2）平面內點M滿足
，點M是的內心；（3）平面內點P滿足
，則點P在邊BC的垂線上；
A.0 B.1 C.2 D.3
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的值; 
,且
,求
的值.
中，
為
的中點，
分別在
上，且
,求
的值。
，
，若
為滿足
的一隨機整數，則
，
，
為坐標原點，點C在∠AOB內，且
，設
，則
的值為（ ）
滿足
，若
，
且
滿足：
，
，
為
。
，
時，求
的取值集合； （2）求函數
的單調遞增區間