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函數的定義域為(0，1]（為實數）．

⑴當時，求函數的值域；

⑵若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

⑶求函數在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值

（1）   （2）

（3）

當時，無最小值，當時取得最大值；

時，無最大值，當x＝1時取得最小值2－a；

 當時，無最大值，當 時取得最小值


解析:

（1）顯然函數的值域為；

（2）若函數在定義域上是減函數，則任取且都有

 成立， 即

只要即可，                

由，故，所以，

故的取值范圍是；         

（3）當時，函數在上單調增，無最小值，

當時取得最大值；

由（2）得當時，函數在上單調減，無最大值，

當x＝1時取得最小值2－a；

 當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，

 當 時取得最小值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+x-
1
4
．
（1）若函數的定義域為[0，3]，求f（x）的值域；
（2）若定義域為[a，a+1]時，f（x）的值域是[-
1
2
，
1
16
]，求a的值．

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若函數的定義域為[0 , m]，值域為，則m的取值范圍是(　 　)

A. (0 , 4]        B.            C.           D. )

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三第一學期期中考試理科數學 題型：解答題

(本大題滿分12分)設函數f(x)＝x2＋x－.

（1）若函數的定義域為[0,3]，求f(x)的值域；

（2）若定義域為[a，a＋1]時，f(x)的值域是[－，]，求a的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市高三10月月考文科數學卷 題型：解答題

已知函數的定義域為[0，1]且同時滿足：①對任意②③若

（I）求的值；

（II）求的最大值；

（III）設數列的前n項和為Sn，且，

求：

 

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高一第一次月考數學 題型：填空題

若函數的定義域為[0 ，m],值域為，則 m的取值范圍是______________

 

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