如圖所示，扇形
，圓心角的大小等于
，半徑為2，在半徑
上有一動點
，過點作平行于
的直線交弧
于點
.
（1）若是半徑的中點，求線段
的長；
（2）設
,求
面積的最大值及此時
的值.
（1）
；（2）當
時，
取得最大值
.
解析試題分析：（1）由
得出
，在
中，利用余弦定理計算
長度；（2）要求面積的最大值，需要將面積表示為的函數再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到
已知，故不妨用
，接下來分別把
表示成的函數，在中利用正弦定理
得
，同理，利用正弦定理
，得
，故的面積
，運用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數，得
，注意的范圍是
，可得時
取最大值1，此時取最大值.
試題解析：(1)在中，,
，由
； 5分
（2）
平行于
，
在中，由正弦定理得，即
， 
，
又,. 8分
記的面積為，則
=
， 10分
當時，取得最大值. 12分
考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的基本運算；3、正、余弦定理.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若
的圖像與直線
相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若
是函數
圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇.
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
(2)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/時的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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.
的值域；
，求a的值.
中，角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，且滿足
，
，求
中，角
的對邊分別為
且
.
;
，求
中，內角
的對邊分別為
，且
．
的大��；
，求
.
，求
的取值范圍；
的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
為銳角，
，
，
，求
的值．
中，
，
，
，點
是
的中點, 求:
的值和中線
的長