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已知曲線C：xy＝1，過C上一點An(xn，yn)作一斜率的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1，yn+1)，點列{An}的橫坐標構成數列{xn}其中

(1)求xn與xn+1的關系式．

(2)求證：數列是等比數列；

(3)求證：

答案：
解析：

　　解：(1)直線方程為

　　

　　(2)設由(1)得

　　

　　又是等比數列

　　(3)由(3)得

　　

　　當n為偶數時，則

　　

　　

　　當n為奇數時，則

　　而

　　

　　綜上所知，命題成立


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：重慶市重點中學高2007級高三上期(理)聯合模擬考試考　數學試題 題型：044

已知曲線C：xy＝1，過C上一點An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1,yn+1)，點A1、A2、A3、…、An、…的橫坐標構成數列{xn}，其中．

(1)

求xn與xn+1的關系式

(2)

若，an＝f(xn)，求{an}的通項公式

(3)

(理)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N*)

(4)

(文)數列{xn}是否存在最小項，若存在，請求出，若不存在，說明理由．(理14分)

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科目：高中數學 來源：福建省福州三中2007－2008學年度第一學期期中考試高三數學試題(理科) 題型：044

已知曲線C：xy＝1過C上一點An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1，yn+1)，點列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標構成數列{xn}，其中．

(1)求xn與xn+1的關系式；

(2)求證：是等比數列；

(3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

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科目：高中數學 來源：湖北黃岡駱駝坳中學2008屆高三第一輪復習綜合檢測題(數列、三角、向量) 題型：044

已知曲線C：xy＝1過C上一點An(xnyn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1，yn+1)，點列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標構成數列{xn}，其中．

(1)求xn與xn+1的關系式；

(2)求證：是等比數列；

(3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

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科目：高中數學 來源：江蘇省沛縣2009年高考數學全真模擬試卷 題型：044

已知曲線C：xy＝1，將曲線C繞坐標原點逆時針旋轉45°后，求得到的曲線的方程．

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