Question

(本題滿分13分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中的值；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比
如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數．

分數段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

Answer 1

(1)＝0.005  (2)73  (3)10

解析試題分析:(1)由頻率分布直方圖可知
(0.04＋0.03＋0.02＋2)×10＝1.
所以＝0.005.                                                        ……4分
(2)該100名學生的語文成績的平均分約為
＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.                ……8分
(3)由頻率分布直方圖及已知的語文成績、數學成績分布在各分數段的人數比，
可得下表：

分數段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x	5	40	30	20
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5
y	5	20	40	25

于是數學成績在[50,90)之外的人數為100－(5＋20＋40＋25)＝10.        ……13分
考點：本小題主要考查頻率分布直方圖的讀圖識圖問題和根據頻率分布直方圖計算平均數等問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
點評：讀頻率分布直方圖，要明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個小矩形的面積是數據落在該區間上的頻率，所以小矩形的面積之和為1.