Question

已知x=1是函數f（x）=x³-ax（a為參數）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，求函數f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知f'（1）=0，解出a后，解得求f（x）的解析式
（Ⅱ）利用導數求出在閉區間[0，2]的最大值與最小值．

解答：（本小題共13分）…
解：（Ⅰ）由已知f'（x）=3x²-a，…（2分）
因為x=1是函數f（x）的一個極值點，所以f'（1）=0．
所以a=3．…（4分）
所以f（x）=x³-3x…（6分）
（Ⅱ）解f'（x）=3x²-3＞0，得x＞1或x＜-1，
所以f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上遞增；在（-1，1）上遞減 …（8分）
所以，x∈[0，2]時，函數f（x）的最小值為f（1）=-2；…（10分）
又f（0）=0，f（2）=2，所以x∈[0，2]時，函數f（x）的最大值為f（2）=2．…（12分）
所以，x∈[0，2]時，函數f（x）的最大值與最小值分別為2和-2．…（13分）

點評：本題考查利用導數求函數在閉區間]的最大值與最小值．本題是基本題目．