(本小題滿分14分)函數f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)．
(1)求g(a)；
(2)若g(a)＝
，求a及此時f(x)的最大值．
（1）見解析； (2) a＝－1. 此時f(x)取得最大值為5.
【解析】(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝2
2－
－2a－1.－1≤cosx≤1.轉化為二次函數問題解決.
(2)在第（1）問的基礎上，根據g(a)＝
，建立關于a的方程求解即可.
解：(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x
＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)
＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)
＝22－－2a－1.這里－1≤cosx≤1. …………4分
①若－1≤
≤1，即－2≤a≤2，則當cosx＝時，f(x)min＝－－2a－1；…………5分
②若>1，則當cosx＝1時，f(x)min＝1－4a；…………6分
③若<－1，則當cosx＝－1時，f(x)min＝1. …………7分
因此g(a)＝
.…………8分
(2)∵g(a)＝.
∴①若a>2，則有1－4a＝，得a＝
，矛盾； …………10分
②若－2≤a≤2，則有－－2a－1＝，
即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)． …………12分
∴g(a)＝時，a＝－1. 此時f(x)＝2
2＋，
當cosx＝1時，f(x)取得最大值為5. …………14分
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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| π |
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| π |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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