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【題目】如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）延長交于點，先證明，再證明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是點到平面的距離，再證明，從而利用棱錐的體積公式可得結果.

試題解析：（1）如圖，延長交于點.

因為為的重心，所以為的中點.

因為為的中點，所以.

因為是圓的直徑，所以，所以.

因為平面， 平面，所以.

又平面， 平面， ，

所以平面，即平面.

又平面，所以平面平面.

（2）解：由（1）知平面，

所以就是點到平面的距離.

由已知可得， ，

所以為正三角形，

所以.又點為的重心，

所以.

故點到平面的距離為.

所以 .

練習冊系列答案
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男公務員

女公務員

生二胎

40

20

不生二胎

20

20


（1）是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；
（2）把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務員，記其中生二胎的人數為X，求隨機變量X的分布列，數學期望．
附：K2=

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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