Question

【題目】給出下列四種說法： ①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x3與y=3x的值域相同；
③函數y= + 與y= 都是奇函數；
④函數y=（x﹣1）2與y=2x﹣1在區間[0，+∞）上都是增函數．
其中正確的序號是（把你認為正確敘述的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①中兩函數的定義域均為R，故①正確； ②中函數y=x3的值域為R，y=3x的值域（0，+∞），故②錯誤；
③中 ，所以f（﹣x）=﹣f（﹣x），為奇函數，
而 ，y= 是奇函數，y=2x+2﹣x+2是偶函數，所以y= 是奇函數，故③正確；
④函數y=（x﹣1）2在[1，+∞）上單增，故④錯誤．
故答案為：①③
①中兩函數的定義域均為x＞0；
②中函數y=x3的值域為R，y=3x的值域（0，+∞）；
③中兩個函數都可以先進行化簡，在利用奇偶性的定義看f（﹣x）和f（x）的關系即可；
④中易判斷函數y=（x﹣1）2的單調增區間是[1，+∞）．