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已知一個幾何體的三視圖如圖所示。
（1）求此幾何體的表面積；
（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。

解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和。
，
，
，
所以。
（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側面，如圖。
則，
所以從點到點在側面上的最短路徑的長為。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中,,是棱的中點,
(1)  證明:
(2)求二面角的大小. (12分)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，側面⊥底面，底面是邊長為的正方形，又，，分別是的中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
已知四棱臺的三視圖如圖所示,

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此四棱臺的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）
如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，
（1）證明：面
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，用半徑為cm，面積為cm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計）， 該容器最多盛水多少？（結果精確到0.1 cm3）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


（本小題滿分12分）
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
（1）求證:；（2）是否在線段上存在一點,使二面角的平
面角為，設，若存在，求；若不存在，說明理由

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分9分）
已知幾何體A—BCED 的三視圖如圖所示，其中側視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：

（1）異面直線DE 與AB 所成角的余弦值；
 （2）二面角A—ED—B 的正弦值；
（3）此幾何體的體積V 的大小.

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