(本小題滿分14分) 如圖3所示,四棱錐中,底面
為正方形,
平面
,
,
,
,
分別為
、
、
的中點.
(1)求證:;
(2)求二面角D-FG-E的余弦值.
(1)證明略;
(2)
【解析】(1)證法1:∵平面
,
平面
,∴
.
又為正方形,∴
.
∵,∴
平面
.……………………………………………3分
∵平面
,∴
.
∵,∴
.…………………………………………………………6分
證法2:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,則
,
,
,
,
.………4分
∵,∴
.………6分
(2)解法1:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,
則,
,
,
,
,
,……………8分
設平面DFG的法向量為,
∵
令,得
是平面
的一個法向量.…………………………10分
設平面EFG的法向量為,
∵
令,得
是平面
的一個法向量.……………………………12分
∵.
設二面角的平面角為θ,則
.
所以二面角的余弦值為
.………………………………………14分
解法2:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,W
則,
,
,
,
,
,
,
.………………………………8分
過作
的垂線,垂足為
,
∵三點共線,∴
,
∵,∴
,
即,解得
.
∴.………………………………………………10分
再過作
的垂線,垂足為
,
∵三點共線,∴
,
∵,∴
,
即,解得
.
∴.……………………………………………12分
∴.
∵與
所成的角就是二面角
的平面角,
所以二面角的余弦值為
.………………………………………14分
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數列}是等比數列;
(2)設,求
及數列{
}的通項公式;
(3)記,求數列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現,第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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