Question

【題目】為調查某公司五類機器的銷售情況，該公司隨機收集了一個月銷售的有關數據，公司規定同一類機器銷售價格相同，經分類整理得到下表：

機器類型	第一類	第二類	第三類	第四類	第五類
銷售總額（萬元）
銷售量（臺）
利潤率

利潤率是指：一臺機器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機器銷售價格的比值．

（Ⅰ）從該公司本月賣出的機器中隨機選一臺，求這臺機器利潤率高于0.2的概率；

（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機器中隨機選取臺，求這兩臺機器的利潤率不同的概率；

（Ⅲ）假設每類機器利潤率不變，銷售一臺第一類機器獲利萬元，銷售一臺第二類機器獲利萬元，…，銷售一臺第五類機器獲利，依據上表統計數據，隨機銷售一臺機器獲利的期望為，設，試判斷與的大小．（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）先由題意確定，本月賣出機器的總數，再確定利潤率高于0.2的機器總數，即可得出結果；

（Ⅱ）先由題意確定，銷售單價為20萬元的機器分別：是第一類有臺，第三類有臺，共有臺，記兩臺機器的利潤率不同為事件，由即可結果；

（Ⅲ）先由題意確定，可能取的值，求出對應概率，進而可得出，再由求出均值，比較大小，即可得出結果.

解：（Ⅰ）由題意知，本月共賣出30臺機器，

利潤率高于0.2的是第一類和第四類，共有10臺．

設“這臺機器利潤率高于0.2”為事件，

則．

（Ⅱ）用銷售總額除以銷售量得到機器的銷售單價，可知第一類與第三類的機器銷售單價為20萬，

第一類有臺，第三類有臺，共有臺，隨機選取臺有種不同方法，

兩臺機器的利潤率不同則每類各取一臺有種不同方法，

設兩臺機器的利潤率不同為事件，則．

（Ⅲ）由題意可得，可能取的值為

，，，，

因此；

又，

所以.