Question

(本題滿分14分)設（為實常數）．
（1）當時，證明：不是奇函數；
（2）設是奇函數，求與的值；
（3）當是奇函數時，證明對任何實數、c都有成立

Answer 1

（1）見解析； （2）（舍）或 ．（3）見解析。

本試題主要是考查了函數奇偶性和單調性的證明。
（1）  根據已知條件，，，所以，不是奇函數；
（2）  是奇函數時，，即對任意實數成立．化簡整理得，這是關于的恒等式，求解參數a,b的范圍。
（3）  ，因為，得到參數的范圍。
解（1），，，所以，不是奇函數；                                       
（2）是奇函數時，，即對任意實數成立．化簡整理得，這是關于的恒等式，所以
所以（舍）或 ．
（3），因為，所以，，從而；而對任何實數成立，所以對任何實數、c都有成立．