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已知函數f(x)=
2
x
，x＜2
-(x-3)2+2，x≥2
，若關于x的方程f（x）-k=0有唯一一個實數根，則實數k的取值范圍是
[0，1）∪（2，+∞）
[0，1）∪（2，+∞）
．
分析：圓問題可轉化為函數y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象，數形結合可得答案．
解答：解：關于x的方程f（x）-k=0有唯一一個實數根，
等價于函數y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個交點，
在同一個坐標系中作出它們的圖象可得：

由圖象可知實數k的取值范圍是[0，1）∪（2，+∞）
故答案為：[0，1）∪（2，+∞）
點評：本題考查函數的零點，轉化為兩函數圖象的交點是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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