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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）如圖，已知點，
直線，為平面上的動點，過作直線
的垂線，垂足為點，且．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點，已知，，求的值；
本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力．
解析：解法一：（Ⅰ）設點，則，由得：
，化簡得．
（Ⅱ）設直線的方程為：
．
設，，又，
聯立方程組，消去得：
，，故
由，得：
，，整理得：
，，
解法二：（Ⅰ）由得：，
，
所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）由已知，，得．
則：．…………①
過點分別作準線的垂線，垂足分別為，，
則有：．…………②
由①②得：，即．
科目：高中數學 來源： 題型：
（07年福建卷理）（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點到平面的距離．
（07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
（07年福建卷理）兩封信隨機投入三個空郵箱，則郵箱的信件數的數學期望 ．
（07年福建卷理）已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為__________；
（07年福建卷理）如圖，三行三列的方陣中有9個數，從中任取三個數，則至少有兩個數位于同行或同列的概率是（ ）
A． B． C． D．
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，
，
為平面上的動點，過作直線
的垂線，垂足為點
，且
．的軌跡
的方程；
的直線交軌跡于
兩點，交直線于點
，已知
，
，求
的值；
，則
，由
得：
，化簡得
．
的方程為：
．
，
，又
，
，消去
得：
，
，故
，
得：
，
，整理得：
，
，
．
，
，
，
．
的軌跡
是拋物線，由題意，軌跡
．
．
．…………①
分別作準線
的垂線，垂足分別為
，
，
．…………②
，即
．
的所有棱長都為
，
為
中點．
平面
；
的大小；
到平面
中，
，
．
的大小；
，求最小邊的邊長．
三個空郵箱，則
郵箱的信件數
的數學期望
．
，從中任取三個數，則至少有兩個數位于同行或同列的概率是（ ）
B．
C．
D．
