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若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。

(1)當時，求證：OA⊥OB；

  (2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。

 

【答案】

解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得

可知y1+y2=－2m  y1y2=2c   ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,

     （1）當m=－1,c=－2時，x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB.

(2)當OA⊥OB時，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合題意),

此時，直線l：過定點(2,0).

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測理科數學試卷 題型：解答題

若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。

(1)當m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB；

 (2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。

(3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高二12月月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）. 若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。

(1)當m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB；

 (2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。

(3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市海淀區高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M（1，y）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，M點到拋物線C的焦點F的距離為2，直線l：與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅲ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M（1，y）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，M點到拋物線C的焦點F的距離為2，直線l：與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅲ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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