Question

設[x]表示不超過x的最大整數，如[2]=2，[

5

4

]=1，對于給定的n∈N^*，定義C_n^x=

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），則C

3

28

=

 

；當x∈[2，3）時，函數C^x₈的值域是

 

．

Answer 1

分析：對于題目中新定義的：“C_n^x=

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

”理解是解決此題的問題，如求

C

3 2 8

，它是由一個分式的分子和分母兩部分構成，分子是8，分母是

3

2

的分數．按此理解將函數C^x₈的值域問題轉化成一個函數的值域求解．

解答：解：當x=

3

2

時，[

3

2

]=1，

C

3 2 8

=

8

3 2

=

16

3

；
當x∈[2，3）時，[x]=2，C^x_n=

n(n-1)

x(x-1)

，
C^x₈=

8×7

x(x-1)

=

56

x(x-1)

．
又∵當x∈[2，3）時，f（x）=x（x-1）∈[2，6），
∴

56

x(x-1)

∈（

28

3

，28），∴C^x₈∈（

28

3

，28]．
故答案為：

16

3

，（

28

3

，28]．

點評：本題是一道創新題，新的高考，每年均會出現一定新穎的題目，我們只要認真審題，細心研究，活用基礎知識，把握數學思想、數學方法，構建知識結構和認知結構，實現知識到能力的轉化．