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（坐標系與參數方程選做題）已知曲線
y=sinθ
x=
1
2
-
1
2
cos2θ
(θ為參數)與直線x=a有兩個不同的公共點，則實數a的取值范圍是
（0，1]
（0，1]
．
分析：根據同角三角函數的基本關系消去θ，把曲線方程化為拋物線段y2=x（0≤x≤1），借助圖形直觀易得實數a的取值范圍．
解答：解：∵cos2θ=1-2 sin2θ，
由曲線
y=sinθ
x=
1
2
-
1
2
cos2θ
(θ為參數) 可得 sinθ=y，cos2θ=1-2x，
消去θ化為拋物線段y2=x（0≤x≤1），
借助圖形直觀易得0＜a≤1，
故答案為  （0，1]．
點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，同角三角函數的基本關系，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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