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【題目】已知m＞0， ， .

(1) 若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍；

(2) 若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數x的取值范圍.

【答案】(1) .(2) .

【解析】 試題分析: （1）通過解不等式化簡命題，將是的充分不必要條件轉化為是的真子集，列出不等式組，求出的范圍．
（2）將復合命題的真假轉化為構成其簡單命題的真假，分類討論，列出不等式組，求出 的范圍

試題解析：

(1)記命題p的解集為A=[-2，4]，

命題q的解集為B=[2-m，2+m]， ∵是的充分不必要條件 ∴p是q的充分不必要條件，∴， ∴，解得： .

(2)∵“”為真命題，“”為假命題， ∴命題p與q一真一假，

①若p真q假，則，無解， ②若p假q真，則，解得： . 綜上得： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的方程為ρ2（1+sin2θ）=1．
（1）求曲線M的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線M只有一個公共點，求傾斜角α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列和等比數列，其中的公差不為.設是數列

的前項和.若、、是數列的前項，且.

（Ⅰ）求數列和的通項公式；

（Ⅱ）若數列為等差數列，求實數；

（Ⅲ）構造數列，，，，，，，，，…，，，，，…，，…，

若該數列前項和，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人各有個材質、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標有五個數字，乙的小球上面標有五個數字.把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出個小球.規定：若甲摸出的小球上的數字是乙摸出的小球上的數字的整數倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.

(1)寫出基本事件空間；

(2)你認為“規定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線 上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求 的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為 ，當其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點是， ，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過左焦點且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標，某農科所的專家在土壤環境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統計，結果如下表：（記纖維長度不低于300mm的為“長纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長度

（0，100）

[100，200）

[200，300）

[300，400）

[400，500]

甲地（根數）

3

4

4

5

4

乙地（根數）

1

1

2

10

6


（1）由以上統計數據，填寫下面2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環境有關系”．

甲地

乙地

總計

長纖維

短纖維

總計

附：（1） ；（2）臨界值表；

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（2）現從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數為X，求X的分布列及數學期望．

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