Question

設＝0是函數的一個極值點．

(1)求與的關系式(用表示)，并求f(x)的單 調區間；

(2)設，，問是否存在∈[－2，2]，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：(1)

由得………………………2分

∴

令得

由于是極值點，故，即………………………4分

當時，，故的單調增區間是(－∞，0]和[，＋∞)，單調減區間是(0，)[

當時，，故的單調增區間是(－∞，]和[0，＋∞)，單調減區間是(,0)．………………………6分

(2)當時，<－2，在[－2,0]上單調遞減，在[0,2]上單調遞增，因此在[－2,2]上的值域為

[， ………………………7分

而在[－2,2]上單調遞減，

所以值域是[，] ………………………8分

因為在[－2,2]上，

………………………9分

所以，只須滿足………………………11分

解得

即當時，存在∈[－2，2]，使得成立．………………………12分