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若函數數學公式（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當a＞1時，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調性，并加以證明．

（1）解：由f（x）的定義域為（-∞，+∞），關于數0對稱（2分），得∴f（x）為R上的奇函數．（6分）
（2）當a＞1時，f（x）在（-∞，+∞）上的單調遞增．（8分）（本次未扣分，以后考試一定會扣分）
證明：設x1，x2為（-∞，+∞）上任意兩個實數，且x1＜x2，
則由a＞1得

∴當a＞1時，f（x）在（-∞，+∞）上的單調遞增．（14分）
分析：（1）用奇偶性定義判斷，先看f（x）的定義域是否關于原點對稱，再看f（x）與f（-x）的關系．
（2）用單調性定義判斷，思路是在區間上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．
點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x），x∈D同時滿足下列條件：
（1）在D內的單調函數；
（2）存在實數m，n，當定義域為[m，n]時，值域為[m，n]．則稱此函數為D內可等射函數，設f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），則當f （x）為可等射函數時，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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科目：高中數學 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養正中學2011－2012學年高一上學期期中聯考數學試題 題型：044

若函數f(x)滿足下列條件：在定義域內存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，則稱函數f(x)具有性質M；反之，若x0不存在，則稱函數f(x)不具有性質M．

(Ⅰ)證明：函數f(x)＝2x具有性質M，并求出對應的x0的值；

(Ⅱ)已知函數h(x)＝lg具有性質M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)試探究形如①y＝kx＋b(k≠0)、②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、③y＝(k≠0)、④y＝ax(a＞0且a≠1)、⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的函數，指出哪些函數一定具有性質M？并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數y=f（x），x∈D同時滿足下列條件：
（1）在D內的單調函數；
（2）存在實數m，n，當定義域為[m，n]時，值域為[m，n]．則稱此函數為D內可等射函數，設f(x)=
ax+a-3
lna
（a＞0且a≠1），則當f （x）為可等射函數時，a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省綿陽市培城區南山中學高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數f（x）具有性質：，則稱f（x）是滿足“倒負”變換的函數．下列四個函數：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③；                      
 ④．
其中，滿足“倒負”變換的所有函數的序號是    ．

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