Question

結晶體的基本單位稱為晶胞，圖(1)是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），圖形中的點代表鈉原子，其他點代表氯原子，如圖(2)，建立空間直角坐標系O—xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的球坐標、柱坐標.

Answer 1

解析:在空間直角坐標系中,我們需要找點的(x,y,z)；在柱坐標系中,需要找到(ρ,θ,z)；在球坐標系中,需要找到(r,φ,θ).

解:把圖中的鈉原子分成下,中,上三層來寫它們所在位置的坐標.

    下層的原子全部在xOy平面上,它們所在位置的豎坐標全是0,所以這五個鈉原子所在位置的球坐標分別為(0,0,0),(1,,0),(,,),(1,,),(,,),它們的柱坐標分別為(0,0,0),(1,0,0),(,,0),(1,,0),(,,0)；

    中層的原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的豎坐標為,所以,這四個鈉原子所在位置的球坐標分別為(,,0),(,arccos,arctan),(,arccos,arctan2),(,,),它們的柱坐標分別為(,0,),(,arctan,),(,arctan2,),(,,)；

    上層的鈉原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的豎坐標為1,所以,這五個鈉原子所在位置的球坐標分別為(1,0,0),(,,0),(,arctan,),(,,),(,arctan,),它們的柱坐標分別為(0,0,1),(1,0,1),(,,1),(1,,1),(,,1).