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（本題滿分14分）

如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點是的中點，點在矩形的邊上移動．

（1）證明：無論點在邊的何處，都有；

（2）當等于何值時，二面角的大小為．

 

 

 

【答案】

解：法一:（1）證明：,.

又,

 

 

又，∴      分

又,點是的中點,

,.

.       分

（2）過作于，連，又∵，

則平面,

則是二面角的平面角，    

∴      -------------------------------------------------------------------------- 9分

∵與平面所成角是，∴，-------------------------------- 10分

∴，. ∴，，   -------------------------- 11分

設，則，，

在中，，

得.故。   ------------------ 14分

法二:（1）建立如圖所示空間直角坐標系，則，

∵與平面所成角是，∴，

∴，

  ，，.   ------ 3分

設，則

  .    --------------------------------6分

(2）設平面的法向量為，

由，

得：，            ---------------------------------------------- 8分

 而平面的法向量為,---------------------------------------------- 9分

∵二面角的大小是,

所以=，

∴，    ------------------- 11分

得 或 （舍）.

∴ ， 故。              --------------------------------- 14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
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B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為).

 

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