Question

已知橢圓的中心在原點，離心率，短軸的一個端點為，點為直線與該橢圓在第一象限內的交點，平行于的直線交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線，與軸始終圍成一個等腰三角形．

Answer 1

解：（Ⅰ）設橢圓方程為，

則解得．

所以橢圓方程為．                  ……………………5分

（Ⅱ）由題意，設直線的方程為．

由 得，

設直線，的斜率分別為，

設，則，．

由，

可得，，

．

即．

故直線，與軸始終圍成一個等腰三角形．………………14分