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（本題滿分15分）已知函數．
（1）求函數的圖像在點處的切線方程；
（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；
（3）當時，證明．

1）解：因為，所以，
函數的圖像在點處的切線方程；…………3分
（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………4分
令，則，……………………4分
令，則，
所以函數在上單調遞增．………………………5分
因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．
當，即，當，即，…6分
所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．
所以．…………7分
所以．故整數的最大值是3．………………………8分
（3）由（2）知，是上的增函數，……………9分
所以當時，．…………………10分
即．
整理，得．………………11分
因為， 所以．…………………12分
即．即．………………13分
所以．………………………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試文科數學試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知點（0，1），，直線、都是圓的切線（點不在軸上）.
（Ⅰ）求過點且焦點在軸上的拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點，問是否存在定點使為常數？若存在，求出點的坐標及常數；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省揚州市高二下期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三10月月考理科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數．

（Ⅰ）若為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；

（Ⅱ）當時,求函數的最大值；

（Ⅲ）當,且時，證明:．

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三下學期2月模擬考試文科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線C交于不同的兩點A，B，

（1）當直線的斜率為1時，求線段AB的長；

（2）設點M和點N關于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線，曲線

   （1）若且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數的取值；

   （2）若，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]

      

 

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