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在1，2之間依次插入n個正數a1，a2，a3，…，an，使這n個數成等比數列，a1×a2×…×an=
 
．
分析：由1，a1，a2，a3，…，an，2成等比數列，結合等比數列的性質可得，a1an=a2an-1=…=akan-k=1×2，從而可求結果．
解答：解：∵1，a1，a2，a3，，an，2成等比數列，
∴a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2，
∴（a1×a2×…×an）2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，
∴a1×a2×…×an=
2n
．
故答案為
2n
點評：本題考查了等比數列的性質，解題的關鍵a1an=a2an-1=…=akan-k=1×2，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的首項是1，公比為2，等差數列{bn}的首項是1，公差為1，把{bn}中的各項按照如下規則依次插入到{an}的每相鄰兩項之間，構成新數列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項之間依次插入{bn}中n個項，則c2013=
1951
1951
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數{an}，a1=1，a4=8，在an與an+1兩項之間依次插入2n-1個正整數，得到數列{bn}，即a1，1，a2，2，3，a3，4，5，6，7，a4，8，9，10，11，12，13，14，15，a5，…則數列{bn}的前2013項之和S2013=
2007050
2007050
（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南常德市高三上學期期末市協作考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在1和2之間依次插入n個正數使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，令.

(1)求數列{}的通項公式；

(2)令，設，求.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市鄞州高級中學高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在1，2之間依次插入n個正數a1，a2，a3，…，an，使這n個數成等比數列，a1×a2×…×an=    ．

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