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【題目】(2015·四川）如圖，橢圓E：的離心率是，點P（0,1）在短軸CD上， 且.

（1）求橢圓E的方程；
（2）設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數λ ， 使得為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由.

【答案】
（1）

.


（2）

在常數λ＝－1，使得為定值－3.


【解析】
(I)由已知，點C，D的坐標分別為(0，－b)，(0，b)
又點P的坐標為(0，1)，且2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]
＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1
＝
＝－--2
所以，當λ＝1時，－＝－3
此時，B即為直線CD
此時=＝－2－1＝－3
故存在常數λ＝－1，使得為定值－3.
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：即可以解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現甲乙兩人從該汽車經銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率．

（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：

（1）這批游客的人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應該怎樣租用才合算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎，求下列問題：（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為 X ，求 X 的分布列和數學期望.
（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為 ， 求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.對于不相等的實數x1, x2 ， 設m=，n=.
現有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數x1, x2 ， 都有m>0；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）對于任意的a ， 存在不相等的實數x1, x2 ， 使得m=n；
（4）對于任意的a ， 存在不相等的實數x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.對于不相等的實數x1, x2 ， 設m=，n=.
現有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數x1, x2 ， 都有m>0；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）對于任意的a ， 存在不相等的實數x1, x2 ， 使得m=n；
（4）對于任意的a ， 存在不相等的實數x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）“sin=cos”是“cos2=0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設AB1的中點為D，B1CBC1=E.求證:

（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥AB1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數對定義域內的每一個值在其定義域內都存在唯一的使成立,則稱該函數為“依賴函數”.

(1)判斷函數是否為“依賴函數”，并說明理由；

(2)若函數在定義域上為“依賴函數”,求實數乘積的取值范圍；

(3)已知函數在定義域上為“依賴函數”,若存在實數使得對任意的有不等式都成立,求實數的最大值.

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