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【題目】定義：如果函數在定義域內給定區間上存在，滿足 ，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的均值點.

（1）是否是上的“平均值函數”，如果是請找出它的均值點；如果不是，請說明理由；

（2）現有函數是上的平均值函數，則求實數的取值范圍.

【答案】（1）它的均值點為；（2）.

【解析】

（1）利用結合的解有且只有，從而可得結果；（2）函數是上的平均值函數，求得，等價于關于的方程，即在內有實數根，令，可得，討論的符號，結合零點存在定理與二次函數的圖象即可得結果.

（1）又由于的解有且只有，所以是上的“平均值函數”，且它的均值點為；

（2）因為函數是上的平均值函數，所以，即關于的方程在內有實數根，即在內有實數根，

令，則，

當，即時，函數在有一個零點，滿足條件；

當，即時，方程根為，滿足條件；

當，即時，要使得方程在內有實數根，則且函數的對稱軸在上，即，解得；

綜上：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點M在線段EC上．

（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判斷點M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(說明:圖中飲食指數低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數高于70的人,飲食以肉類為主).

(1)根據莖葉圖,幫助這位同學說明這30位親屬的飲食習慣.

(2)根據以上數據完成如下2×2列聯表.

(3)能否有99％的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為常數，函數.

（1）當時，求關于的不等式的解集；

（2）當時，若函數在上存在零點，求實數的取值范圍；

（3）當時，對于給定的，且，，證明：關于的方程在區間內有一個實根.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個對應f，不是從集合A到集合B的函數的是（ ）．

A. A＝ ，B＝{－6，－3,1}，，f (1)＝－3，；

B. A＝B＝{x|x≥－1}，f (x)＝2x＋1；

C. A＝B＝{1,2,3}，f (x)＝2x－1；

D. A＝Z，B＝{－1,1}，n為奇數時，f (n)＝－1，n為偶數時，f (n)＝1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a為實數）．
（1）當a=4時，求函數y=g（x）在x=0處的切線方程；
（2）求f（x）在區間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）如果關于x的方程g（x）=2exf（x）在區間[ ，e]上有兩個不等實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C．
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線l：2x+y﹣2=0與C的交點為P1 ， P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點分別是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點,使得,并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”．已知函數f（x）=是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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