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【題目】如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以長方體的八個頂點中的兩點為起點和終點的向量中.

(1)單位向量共有多少個?

(2)試寫出模為的所有向量.

(3)試寫出與相等的所有向量.

(4)試寫出的相反向量.

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析。

【解析】

（1）根據定義模為1的向量即為單位向量（2）在長方體中求出對角線長為，即可寫出所求向量（3）根據大小相等，方向相同即為相等向量可寫出（4）大小相等，方向相反的向量即為相反向量.

(1)模為1的向量有,共8個單位向量.

(2)由于這個長方體的左右兩側的對角線長均為,因此模為的向量為

.

(3)與向量相等的向量(除它自身之外)為.

(4)向量的相反向量為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為 （t為參數，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．

(1)求F(x)的單調區間；

(2)求函數F(x)在[1，5]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、為曲線：上兩點，與的橫坐標之和為．

（1）求直線的斜率；

（2）為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區間（0，e]上的最大值為﹣3，求m的值；
（3）若x≥1時，有不等式f（x）≥ 恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列語句中是命題的有________,其中是真命題的有_____(填序號).

①“垂直于同一條直線的兩個平面必平行嗎?”②“一個數不是正數就是負數”;③“在一個三角形中,大角所對的邊大于小角所對的邊”;④“若x+y為有理數,則x,y都是有理數”;⑤作一個三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有兩個不同的零點m，n，且m，n和﹣2三個數適當排序后，即可成為等差數列，也可成為等比數列，則a+b的值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取500件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).

(2)由直方圖可以認為,這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數,σ2近似為樣本方差s2.

①利用該正態分布,求P(187.8<Z<212.2);

②某用戶從該企業購買了100件這種產品,記X表示這100件產品中質量指標值位于區間(187.8,212.2)上的產品件數,利用①的結果,求E(X).

附:≈12.2.

若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（I）已知函數f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r為有理數，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）試用（I）的結果證明如下命題：設a1≥0，a2≥0，b1 ， b2為正有理數，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題．注：當α為正有理數時，有求導公式（xα）r=αxα﹣1 ．

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