Question

【題目】如圖，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在軸上，為雙曲線的頂點，為雙曲線虛軸的端點，為右焦點，延長與交于點，若是銳角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：根據∠B1PB2為與夾角，并分別表示出與，由∠B1PB2為鈍角，.＜0，得ac﹣b2＜0，利用橢圓的性質，可得到e2-e﹣1>0，即可解得離心率的取值范圍．

詳解：

如圖所示，∠B1PB2為與的夾角；

設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，

=（a，b），=（c，﹣b），

∵向量的夾角為鈍角時，.＜0，

∴ac﹣b2＜0，

又b2=-a2+c2，

∴a2+ac-c2＞0；

兩邊除以a2得e2-e﹣1>0，

解得e的范圍為，

又∵1＜e＜，

∴1＜e＜，

故選：C．