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已知△ABC的面積為14 cm2,D、F分別為邊AB、BC上的點，且AD∶DB=BE∶EC=2∶1，求△APC的面積.

思路分析：考查靈活利用平面向量基本定理和向量共線的等價條件.可用基本定理和共線條件求出點P的位置后用比例關系計算面積，也可用坐標工具來進行上述運算.

解析：如圖，設=a，=b為一組基底，則=a+b，=a+b.

∵點A、P、E和D、P、C分別共線，

∴存在λ和μ，使

=λ=λa+λb，

=μ=μa+μb.

又∵=+=(+μ)a+μb,

∴解得

于是，△PAB的面積=14×=8（cm2）,

△PBC的面積=14×（1-）=2（cm2）.

故△APC的面積=14-8-2=4（cm2）.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大�。�
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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