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已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）不存在直線，使得

解析試題分析：（Ⅰ）因為A,B兩點關于x軸對稱，
所以AB邊所在直線與y軸平行.
設由題意，得

所以點M的軌跡W的方程為 4分
（Ⅱ）假設存在，設
當直線時，由題意，知點P,Q的坐標是方程組的解，
消去y得   6分
所以
 7分
直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點P,Q,
即① 8分


  10分
要使則必須有解得代入①不符合。
所以不存在直線，使得 11分
當直線時，不符合題意，
綜上：不存在直線，使得 12分
考點：直線與雙曲線的位置關系及動點的軌跡方程
點評：求動點的軌跡方程時要先設出所求點坐標，找到其滿足的關系式，進而整理化簡，最后驗證是否有不滿足的點；直線與圓錐曲線相交時，常聯立方程組，利用韋達定理找到方程的根與系數的關系，進而將所求問題轉化為用交點坐標表示

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于表中：











（1）求，的標準方程；
（2）設斜率不為0的動直線與有且只有一個公共點，且與的準線交于，試探究：在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯結，交橢圓于點．

（1）當，時，設，求的值；
（2）若為常數，探究滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數的一個不同于（2）結論類型的幾何條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為。取點,連接，過點作的垂線交軸于點。點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為（為參數）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關系；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為，直線與軌跡交于兩點．
（Ⅰ）寫出軌跡的方程；
（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（II）過點（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數？若存在，求出點R的坐標與常數；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線交于不同的兩點M，N.

（I）若點C的縱坐標為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

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