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【題目】已知定義在上的奇函數，當時，.

（1）求；

（2）當時，求的解析式.

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由奇函數的定義得出的值；

（2）設，可得，可計算出的表達式，再利用奇函數的定義可得出，即可得出的表達式；

（3）分析函數在上的單調性，由奇函數的性質將不等式化為，利用函數的單調性得出，可得出，求出函數的最小值可得出實數的取值范圍.

（1）函數定義在上的奇函數，；

（2）當時，，，

又函數是奇函數，，，

故當時，；

（3）由得，

當時，，，此時，函數為減函數，

則.

由于函數是奇函數，則該函數在上也為減函數，

當時，，又，函數在上是減函數，

又，，即恒成立，

即對任意恒成立，

令，則，，

故實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為F，過拋物線上一點P作拋物線的切線交x軸于點D，交y軸于Q點，當時，．

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①求所選2人都是男生的概率;

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【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

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