Question

【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經過原點．設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：

①若，則函數是偶函數；

②對任意的，都有；

③函數在區間上單調遞減；

④函數在區間上是減函數．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據正方形的運動，得到點P的軌跡方程，然后根據函數的圖象和性質分別進行判斷即可．

當﹣2≤x≤﹣1，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

當﹣1≤x≤1時，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，

當1≤x≤2時，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，

當3≤x≤4時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

∴函數的周期是4．

因此最終構成圖象如下：

①根據圖象的對稱性可知函數y=f（x）是偶函數，∴①正確．

②由圖象即分析可知函數的周期是4．∴②正確．

③函數y=f（x）在區間[2，3]上單調遞增，∴③錯誤．

④函數y=f（x）在區間[4，6]上是減函數，由函數的圖象即可判斷是真命題、∴④正確．

故答案為：①②④．