【題目】
（1）設函數 
，求 
的最大值；
（2）試判斷方程 
在 
內存在根的個數，并說明理由.
【答案】
（1）解：當 
時，若 
， 
，
若 
，由 
，可知 
，故 
.
當 
時，由 
，可得：
時， 
， 
單調遞增； 
時， 
， 單調遞減，
可知 
，且 
.
綜上可得，函數 的最大值為 
.
（2）解：方程 
在 
內存在唯一的根.
理由如下：設 
，
當 時， 
，
又 
，
所以存在 
，使得： 
.
因為 
，
所以當 
時， 
，
當 時， 
，
所以當 
時， 
單調遞增，
所以方程 在 內存在唯一的根.
【解析】對于（1）分段函數最值的研究，要結合分段函數的導致，分別求出最值，各段最大值的最大者就是最大值，要注意分類討論。
對于（2）判斷方程的實根個數時，往往通過函數的導致，判斷函數的單調性，利用函數的零點推出結果。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減，以及對函數的極值的理解，了解極值反映的是函數在某一點附近的大小情況．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
.
（1）當 
時，求 
的單調區間；
（2）設 
， 
是曲線 
圖象上的兩個相異的點，若直線 
的斜率 
恒成立，求實數 
的取值范圍；
（3）設函數 有兩個極值點 
， 
，且 
，若 
恒成立，求實數 
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，
，
，F分別為AB，PC的中點.
（I）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求PA的長；
（II）求證：PE⊥BC；
（III）求PC與平面PAD所成角的正切值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是由正整數構成的數表，用aij表示i行第j個數（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數外，其他各數分別等于其“肩膀”上的兩數之和．
（1）寫出數表的第六行（從左至右依次列出）．
（2）設第n行的第二個數為bn（n≥2），求bn．
（3）令
，記Tn為數列
前n項和，求
的最大值，并求此時n的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5個不同題目，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題．
(1)求甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的概率是多少；
(2)求甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓 
=1（a＞b＞0），F1 ， F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B．
（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為2，且 
=2 
，求橢圓的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
