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某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，下圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數據而不包括右端點數據），且第3組、第4組、第5組的頻數之比依次為3：2：1。
（1）請完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官面試，求第4組至少有一名學生被考官面試的概率。
解：（1）由題意知第1，2組的頻數分別為：，
故第3，4，5組的頻數之和為：，
從而可得其頻數依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如下圖。
（2）由第3、4、5組共60人，用分層抽樣抽取6人，故第3、4、5組中應抽取的學生人數依次為：
第3組：；第4組：；第5組：。
（3）由（2）知共有6人（）被抽出，其中第4組有2人（記為）
有題意可知：抽取兩人作為一組共有，，，，，，
共15種等可能的情況，而滿足題意的情況有，，，，
，，，共9種
因此所求事件的概率為。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數  據而不包括右端點數據），且第3組、第4組、第5組的頻數之比依次為3：2：1．
（1）請完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
（A）已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
（B）學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，第4組中有ξ名學生被考官D面試，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
組號 分組 頻數 頻率
第1組 [160，165） 5 0.050
第2組 [165，170）   35 0.350
第3組 [170，175） 30 0.300
第4組 [175，180） 20 0.200
第5組 [180，185） 10 0.100
合計 100 1.00
（I）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（II）在（I）的前提下，學校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，請列舉出抽取2名學生的所有可能；請列舉出第4組至少有一名學生被考官A面試的所有可能；并求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省寶雞市金臺區高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數  據而不包括右端點數據），且第3組、第4組、第5組的頻數之比依次為3：2：1．
（1）請完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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