Question

【題目】設向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

Answer 1

【答案】B

【解析】

在A中，取z軸的正方向向量，求出與的夾角即可判斷命題正確；在B中，計算，利用不等式求出最大值即可判斷命題錯誤；在C中，利用數量積求出與的夾角的最大值，即可判斷命題正確；在D中，利用不等式求出最大值即可判斷命題正確．

解：由向量，，其中，知：
在A中，設z軸正方向的方向向量，
向量與z軸正方向的夾角的余弦值：

，
∴向量與z軸正方向的夾角為定值45°（與c，d之值無關），故A正確；
在B中，，
且僅當a＝c，b＝d時取等號，因此的最大值為1，故B錯誤；
在C中，由B可得：，
，
∴與的夾角的最大值為，故C正確；
在D中，，
∴adbc的最大值為1．故D正確．
故選：B．