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【題目】函數（，是自然對數的底數，）存在唯一的零點，則實數的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

函數（，是自然對數的底數，）存在唯一的零點等價于函數 與函數只有唯一一個交點，由于，，可知與的交點為，分別研究與的單調，根據單調得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數 與函數只有唯一一個交點，則， 即可解得實數的取值范圍。

函數（，是自然對數的底數，）存在唯一的零點等價于函數 與函數只有唯一一個交點，

，，

函數 與函數唯一交點為，

又 ，且， ，

在上恒小于零，即在為單調遞減函數，

又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數，

可得函數 與函數的大致圖像如圖：

要使函數 與函數只有唯一一個交點，則，

，，

即 ，解得，

又

所以實數的范圍為。

故答案選A

練習冊系列答案
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在平面直角坐標系中，直線過原點且傾斜角為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.在平面直角坐標系中，曲線與曲線關于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

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（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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