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已知函數.

(Ⅰ)當時,恒成立,求實數的取值范圍;

(Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數的取值范圍.

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析:(1)本題為含參二次函數求最值,涉及到的問題是軸動而區間不動,所以要分三種情況,對稱軸在區間的左側,在區間的右側,在區間之間 .分別求出函數的最值從而解出a的取值范圍.(2)與(1)的區別是給定了a的范圍,解不等式,所以我們把轉化成關于a的不等式,利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)當時,設,分以下三種情況討論:

(1)當時,即時,上單調遞增,,

因此無解.

(2)當時,即時,上單調遞減,

因此,解得.

(3)當時,即時, ,

因此,解得.

綜上所述,實數的取值范圍是.        6分

(Ⅱ) 由,令,

要使在區間恒成立,只需,

解得.所以實數的取值范圍是.        12分

考點:二次函數求最值、含參不等式

 

練習冊系列答案
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已知函數(1)當a=4,,求函數f(x)的最大值;(2)若x≥a , 試求f(x)+3 >0 的解集;(3)當時,f(x)≤2x – 2 恒成立,求實數a的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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已知函數,則當方程有三個不同實根時,實數的取值范圍                 是  (     )

A.      B.      C.            D.

 

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已知函數,當點 (xy) 是函數y = f (x) 圖象上的點時,點是函數y = g(x) 圖象上的點.

(1)    寫出函數y = g (x) 的表達式;

(2)    當g(x)-f (x)0時,求x的取值范圍;

(3)    當x在 (2) 所給范圍內取值時,求的最大值.

 

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