已知函數.
(Ⅰ)當時,
恒成立,求實數
的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切,
恒成立,求實數
的取值范圍.
(1) (2)
【解析】
試題分析:(1)本題為含參二次函數求最值,涉及到的問題是軸動而區間不動,所以要分三種情況,對稱軸在區間的左側,在區間的右側,在區間之間 .分別求出函數的最值從而解出a的取值范圍.(2)與(1)的區別是給定了a的范圍,解不等式,所以我們把轉化成關于a的不等式,利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當時,設
,分以下三種情況討論:
(1)當時,即
時,
在
上單調遞增,
,
因此,
無解.
(2)當時,即
時,
在
上單調遞減,
,
因此,解得
.
(3)當時,即
時,
,
因此,解得
.
綜上所述,實數的取值范圍是
.
6分
(Ⅱ) 由得
,令
,
要使在區間
恒成立,只需
即
,
解得或
.所以實數
的取值范圍是
. 12分
考點:二次函數求最值、含參不等式
科目:高中數學 來源: 題型:
已知函數(1)當a=4,
,求函數f(x)的最大值;(2)若x≥a , 試求f(x)+3 >0 的解集;(3)當
時,f(x)≤2x – 2 恒成立,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省濟寧市泗水一中高三(上)期末數學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省晉江市四校高三第二次聯合考試文科數學試卷 題型:選擇題
已知函數,則當方程
有三個不同實根時,實數
的取值范圍
是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數f()=
,當
∈(-2,6)時,其值為正,而當
∈(-∞,-2)∪(6,+∞)時,其值為負
(I)
求實數的值及函數f(
)的解析式
(II)設F()= -
f(
)+4
+12
,問
取何值時,方程F(
)=0有正根?
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科目:高中數學 來源:2010年重慶市高一上學期期中考試數學試題 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知函數,當點 (x,y)
是函數y = f (x) 圖象上的點時,點
是函數y =
g(x) 圖象上的點.
(1) 寫出函數y = g (x) 的表達式;
(2)
當g(x)-f (x)0時,求x的取值范圍;
(3)
當x在 (2) 所給范圍內取值時,求的最大值.
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