Question

已知扇形的周長為20 cm，問扇形的圓心角α為何值時扇形的面積最大？并求出扇形面積S的最大值.

Answer 1

思路解析：本題運用扇形的面積公式S=l·R及l與R的關系式，寫出S用R表示的式子，然后根據關系式討論S的最大值及此時的α值即可，注意最后的取值跟二次函數的最值有關.

解：設扇形的半徑為R cm，弧長為l cm.

依題意有：l=20-2R,S=l·R.

則S=l·R=(20-2R)·R=-(R-5)²+25,              ①

由①式知，當R=5 cm時，S有最大值25 cm²，

此時l=10 cm，|α|==2.

∴α=2(負值已舍去).

綜上所述：當α=2時，扇形的面積最大，其最大值為25 cm².