Question

【題目】已知函數的圖像是由函數的圖像經如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
（1）求函數的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（2）已知關于X的方程在內有兩個不同的解,．
(1)求實數M的取值范圍：
（2）證明：。

Answer 1

【答案】
（1）

=,），對稱軸方程為）。

（2）

（1）m的取值范圍是，（2）證明見解答。

【解析】（I）將的圖像上所有點的中坐標伸長到原來的2倍（很坐標不變）得到x的圖像,在將x的圖像向右平移,個單位長度后得到的圖像，故=,從而函數=圖像的對稱軸方程為）
（II）(1)=,
依題意得，在區間內有兩個不同的解，當且僅當，故m的取值范圍是
(2)因為是方程在區間內有兩個不同的解
所以,
當時,
當時
所以
解法二：（1）同解法一
（2）1）同解法一
2）因為因為是方程在區間內有兩個不同的解，
所以,
當時,,即
當時，即
所以
于是+
+