Question

若實數a，b均不為零，且x^2α=（x＞0），則（x^α-2x^b）⁹展開式中的常數項等于     ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，x^2α=，代入（x^α-2x^b）⁹中可得（x^α-2x^-2a）⁹，可得其展開式為T_r+1=（-2）^r•C₉³•（x^a）^9-3r；進而將r=3代入展開式，計算可得答案．
解答：解：根據題意，x^2α=，
則（x^α-2x^b）⁹=（x^α-2x^-2a）⁹，
其展開式為T_r+1=C₉^r•（x^α）^9-r•（-2x^-2a）^r=（-2）^r•C₉³•（x^a）^9-3r；
令r=3時，可得其展開式的常數項為（-2）³•（x^a）^9-3r=-672；
故答案為：-672．
點評：本題考查二項式定理的運用，解題時關鍵在于對其展開式的形式的記憶與有理數指數冪的化簡計算．