Question

（

x

-

1

3 x

）¹⁰的常數項是

210

（用數字作答）．

Answer 1

分析：求得（

x

-

1

3 x

）¹⁰的通項公式為 T_r+1=（-1）^r C₁₀^r x

30-5r

6

，令x的系數等于0求得r的值，即可得到常數項．

解答：解：（

x

-

1

3 x

）¹⁰的通項公式為 T_r+1=C₁₀^r x

10-r

2

 (-1)rx

-r

3

=（-1）^r C₁₀^r x

30-5r

6

，
令

30-5r

6

=0，解得r=6，∴（

x

-

1

3 x

）¹⁰的常數項是C₁₀⁶=C₁₀⁴=210．
故答案為：210．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．