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若函數f(x)=
1
3
x3+(a-1)x2+2x-4的導函數f'（x）在區間（-∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（-∞，-3]
C、（-3，+∞）
D、[-3，+∞）
分析：先求出原函數的導數，再根據導函數f'（x）在區間（-∞，4]上是減函數，轉化為f'′（x）≤0在（-∞，4]上恒成立，列出關于a的不等關系解之即得．
解答：解：f'（x）=x2+2（a-1）x+2，
則f∥（x）=2x+2（a-1）≤0在（-∞，4]上恒成立，
∴8+2（a-1）≤0，∴a≤-3，
故選B．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、利用導數研究函數的單調性、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=x+
13-2tx
（t∈N*）的最大值是正整數M，則M=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
1
x
，x＞1
(3a-1)x+4a，x≤1
為R上的減函數，則實數a的取值范圍為
[
2
7
，
1
3
)
[
2
7
，
1
3
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3+2x-x2
的定義域是A．
（1）求集合A；
（2）若集合B={x|a-1＜x＜a+1}且B⊆A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
x2-1
x2+1
，則(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實數a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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