Question

設f(x)為定義在R上的偶函數，當x≤-1時，y=f(x)的圖象是經過點（-2，0）、斜率為1的射線；又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(-1，1)的一段拋物線.求函數f(x)的解析式，畫出程序框圖，并編寫一個程序，對每一個輸入的x值，求出相應的函數值.

Answer 1

思路分析:本題考查函數的解析式的求法及條件結構的程序框圖的設計.由題意可知y=x+2(x≤-1)，

因為f(x)在實數上是偶函數，所以y=-x+2(x≥1).又由于f(x)的圖象是拋物線的一部分，頂點為(0，2),故-=0，即b=0,=2，即c=2.又因為過點(-1，1)，故有a=-1.又因為f(x)為偶函數，故f(x)=-x²+2(-1＜x＜1).

解:函數f(x)的解析式為f(x)=

程序框圖如圖1-2-9所示.

圖1-2-9

程序步驟如下：

x=input(“x=”);

if  x＜=-1

y=x+2;

else

if  x＞=1

y=-x+2;

else

y=-x²+2;

end

end

disp(y)。