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（2013•揭陽一模）若二項式(x+
1
2
x
)n的展開式中，第4項與第7項的二項式系數相等，則展開式中x6的系數為
9
9
．（用數字作答）
分析：由題意可得，
C
3
n
=
C
6
n
，可求n，然后寫出展開式的通項，令x的次方為6求出r，即可求解
解答：解：由題意可得，
C
3
n
=
C
6
n
，解得n=9
∵(x+
1
2
x
)9的展開式的通項為Tr+1=
(
1
2
)rC
r
9
x9-rx-
r
2
=(
1
2
)r
C
r
9
x9-
3r
2

令9-
3r
2
=6，解得r=2
此時的系數為(
1
2
)2
C
2
9
=9
故答案為：9
點評：本題主要考查了二項式系數的性質及二項展開式的通項的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式
練習冊系列答案
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1
2
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z1
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2
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