Question

命題p：關于x的方程x²-ax+4=0有實根，命題q：關于x的函數y=2x²+ax+4在[b，+∞）上是增函數，若￢q是￢p的必要不充分條件，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：分別求出p，q成立的等價條件，利用￢q是￢p的必要不充分條件，等價為p是q的必要不充分條件，建立條件關系即可求出b的取值范圍．

解答：解：若p為真，則對應方程的判別式△=a²-4×4≥0，
解得a≥4或a≤-4．
若q為真，則對稱軸-

a

4

≤b，
∵a≥4或a≤-4．
∴-

a

4

≤-1或-

a

4

≥1，
∵￢q是￢p的必要不充分條件，
∴p是q的必要不充分條件，
b≤-1，
故答案為：b≤-1．

點評：本題充分條件和必要條件的應用，根據二次方程和二次函數之間的關系求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵．