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已知函數f（x）=x2+1，g（x）=f[f（x）]，設G（x）=g（x）-λf（x），且G（x）在（-∞，-1]上為減函數，在（-1，0）上為增函數，則實數λ=______．
令t=x2+1，則g（x）=f[f（x）]=t2+1，G（x）=t2-λt+1
當x的范圍在（-∞，-1〕和（-1，0）內時，t的范圍相應為（2，+∞）和（0，2），
所以，當t在（2，+∞）內為減函數，在（0，2）內為增函數．
要滿足此種情況，對稱軸x=
λ
2
=2，
所以入=4，
故答案為：4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=
(a-3)x+5(x≤1)
2a
x
(x＞1)
是R上的減函數，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，在（-∞，1）上為增函數的是（　　）
A．y=x2-2x+3B．y=-|x|C．y=-lg
1
x
D．e-x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為（-1，1）的函數f(x)=
x
x2+1
．
（Ⅰ）判斷函數f（x）奇偶性并加以證明；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的單調性并用定義加以證明；
（Ⅲ）解關于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞0且a≠1，函數y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)在[0，1]上是關于x的減函數，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對定義在區間D上的函數f（x），若存在常數k＞0，使對任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，則稱f（x）為區間D上的“k階增函數”．
（1）若f（x）=x2為區間[-1，+∞）上的“k階增函數”，則k的取值范圍是______．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數”，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)=
-x2+x，(x＞0)
0，，(x=0)
x2-x，(x＜0)
，則f[f（2）]=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在上的奇函數，且，若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為偶函數，當時，，則不等式的解集為（  ）
A．B．
C．D．

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