Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且對一切正整數n成立
（1）求出數列{a_n}的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和.

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）于是可利用與的關系求得數列的遞推公式
得到數列是等比數列，從而求得數列的通項公式；
（2）根據數列的通項公式的特點，對其前項的和采用拆項求和的辦法、
=
=
前一部分用錯位相減法求和，后一部分正是等差數的前項和，從而求得.
試題解析：
解：（1）由已知得，于是可利用與的關系求得數列的遞推公式
兩式相減并整理得：
所以，又，可知，進而可知
所以，故數列是首項為6，公比為2的等比數列，
所以，即
（2）
設   ①
則   ②
由②-①得：=

考點：1、數列的遞推公式、通項公式；2、等差數列及等比數；3、特列數列的求和方法（拆項重組與錯位相減法）的應用.