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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數方程為．以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系并說明理由；

（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點分別為，求的值．

【答案】（Ⅰ）點在直線上;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線 ，亦即，得直線的直角坐標方程為，即可得到結論；

（Ⅱ）由題意，將直線的參數方程代入曲線的普通方程，得，得，再由，即可求解.

試題解析：

（Ⅰ）點在直線上，理由如下：

直線 ，即，亦即， 直線的直角坐標方程為，易知點在直線上.

（Ⅱ）由題意，可得直線的參數方程為，曲線的普通方程為．將直線的參數方程代入曲線的普通方程，得， ，設兩根為， ， ， ，故與異號， ，

，

練習冊系列答案
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【題目】為豐富人民群眾業余生活，某市擬建設一座江濱公園，通過專家評審篩選處建設方案A和B向社會公開征集意見，有關部分用簡單隨機抽樣方法調查了500名市民對這兩種方案的看法，結果用條形圖表示如下：

（1）根據已知條件完成下面列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關？

（2）根據（1）的結論，能否提出一個更高的調查方法，使得調查結果更具代表性，說明理由.

附：

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【題目】已知函數（）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數的圖象.

（1）求函數的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；

（3）若函數與的圖像關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包，然后以元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠．根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了個面包，以（單位：個， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關于的函數解析式；

（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數；

（Ⅲ）根據直方圖估計利潤不少于元的概率；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點，且，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
（3）設該方程的兩個實數根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

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【題目】已知函數 ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數的底數， ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，兩焦點分別為，右頂點為， .

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設過定點的直線與雙曲線的左支有兩個交點，與橢圓交于兩點，與圓交于兩點，若的面積為， ，求正數的值.

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